Die Physik des Schlagens

Schlagen

Folgende wissenschaftliche Abhandlung über die Physik des Schlagens wurde mir freundlicher Weise von „Flags“ zur Verfügung gestellt.

Zunächst möchte ich mich mit folgenden Fragen beschäftigen:

  • Wann beginnt ein Schlag?
  • Wann endet ein Schlag?
  • Wie kann ich die Zeit dazwischen bestimmen?

Den Beginn eines Schlages ist verhältnismäßig einfach zu definieren, nämlich als der Zeitpunkt der ersten Berührung des Schlaginstrumentes mit dem zu schlagenden Körperteil, (nachfolgend Körper genannt), wobei eine genaue Definition von Schlaginstrument hierfür nicht vonnöten ist.

Viel schwieriger hingegen ist die Festlegung, wann ein Schlag zu Ende ist! Hierfür gibt es viele Möglichkeiten. Wir verfolgen deshalb den Vorgang des Schlages, ohne die Ausholbewegung zu betrachten, denn die liegt ja zeitlich vor dem Schlag:

Das Schlaginstrument mit der Masse m trifft zur Zeit t=0 mit der Geschwindigkeit v am Körper auf. Wir nehmen der Einfachheit halber an, daß die gesamte Masse des Schlaginstrumentes mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt wird. Die kinetische Energie des Schlaginstrumentes W berechnet sich dann als

W = v² · m / 2

Diese Energie wird nun vollständig vom Körper aufgenommen: Energieerhaltungssatz des idealen Schlages. Energiedissipation durch irreversible Reibung zwischen Schlaginstrument und Körper sei hier vernachlässigt. Die zur Erwärmung der Trefferzone nach einem Schlag benötigte Energie wird von geschlagenen Körper eingebracht.

Dies wäre nun auch die erste Möglichkeit das Ende eines Schlages zu definieren. Weitere Möglichkeiten sind:

  • Der Zeitpunkt, bei dem das Schlaginstrument den Körper gerade nicht mehr berührt,
  • Der Zeitpunkt, bei dem der nächste Schlag mit dem gleichen Schlaginstrument einsetzt (Wie lange dauert dann der letzte Schlag?)
  • Der Zeitpunkt an dem der Schmerz nachläßt (Wie ist das Ende eines abklingenden Schmerzes definiert?)
  • Der Zeitpunkt an dem die Rötung verblaßt ist (Wann ist eine Rötung verblaßt? Was passiert, wenn beim Duschen diese wieder sichtbar wird? Was passiert bei mehreren Schlägen??)
  • usw. …

Wie leicht einsehbar ist, sind die späteren Bedingungen für das Ende eines Schlagens von vielen weiteren Voraussetzungen und Randbedingungen abhängig, so daß es vernünftig erscheint, das Ende eines Schlages durch die Bedingung zu definieren, daß die Geschwindigkeit des Schlaginstrumentes gerade 0 ist.

Nun ist also zu klären, wie lange es dauert, bis ein Schlaginstrument mit der Geschwindigkeit v vollständig abgebremst wird.

Dies kann nun aus der Energieerhaltung während des idealen Schlages berechnet werden. Die Verformungsenergie der Haut ist gleich dem Integral über die zur Abbremsung benötigte Kraft, die von der Haut auf das Schlaginstrument ausgeübt wird über dem differentiellen Weg beginnend vom Punkt der Berührung an bis zum Punkt der tiefsten Verformung der Haut.

Da sie Verformungskraft der Haut keine Konstante ist, wird aus der Kombination der beiden Gleichungen eine Differentialgleichung mit nicht konstanten Koeffizienten, deren Lösung ich hier nicht ausführen möchte.

Als Anhaltspunkt eine experimentell ermittelte Größenordnung: Die Dauer eines Schlages mit obiger Definition liegt in der Größenordnung von Millisekunden.

Eine Gerte, die auf eine gewölbte Fläche geschlagen wird verbiegt sich, und versucht sich der Form anzupassen. Die Richtung, in die sie sich verbiegt, ist abhängig von dem Ort, an dem sie zuerst auftrifft:

Trifft sie zuerst an der Spitze auf, dann wird das Mittelteil der Gerte die ursprüngliche Bewegung weiterführen wollen. Es entsteht eine Form, die wie ein „Durchhängen“ der Gerte aussieht. Die Form ist zwar weniger wichtig, die wichtige Tatsache ist, daß die Geschwindigkeit der restlichen Gerte nicht größer ist als die der Spitze.

Trifft die Gerte jedoch zuerst ein Stück vor der Spitze auf, dann kommt etwas besonders zur Wirkung. Es ist der Drehimpuls, der erhalten bleibt und dieser führt zu einem Drehmoment, das auf die freie Spitze der Gerte wirkt. Da sich die Gerte zu diesem Zeitpunkt bereits mit einem Teil z.B. auf dem Hintern abstützt, wird aus dem Drehmoment eine Kraft und diese wirkt so, daß die Geschwindigkeit der Gertenspitze gesteigert wird.

Nun kommt es auf die Steifigkeit der Gerte an:

Ist sie sehr weich, wird sie diesem Moment kaum Widerstand leisten und die Spitze der Gerte wird sehr stark in ihrer ursprünglichen Bewegungsrichtung beschleunigt. Das Drehmoment dividiert durch die Länge der noch freien Spitze liefert die Kraft, die die noch freie Spitze beschleunigt. Im Verlaufe des Schlages wird die freie Länge immer kleiner, die Kraft, die die Masse der Spitze beschleunigt immer größer und nebenbei gesagt, die Masse der Spitze, die noch beschleunigt werden kann wird auch immer kleiner!!! (Der Grenzfall dieses Effektes ist das Schnalzen einer Peitsche. Hier sind die Spitzengeschwindigkeiten ein Vielfaches der Ausgangsgeschwindigkeit. Der Knall entsteht dadurch, daß die Spitze mit Überschallgeschwindigkeit fliegt) In diesem Fall wird z.B. die 2. Pobacke deutlich schneller getroffen als die erste. … und das gibt AUA in Potenz.

Ist die Gerte jedoch sehr steif, dann wird sie sich eventuell kaum oder gar nicht um den Hintern legen. Sie berührt eventuell nicht einmal die 2. Pobacke. Dafür wird die erste mit mehr Druck geschlagen. Das gibt eher Blutergüsse, da die Verformung des unter der Lederhaut liegenden Gewebes größer ist.

Die Kräfte, die durch innere Reibung der Gerte in Wärme umgesetzt werden sind klein im im Vergleich zu den Kräften, die von der Elastizität der Gerte aufgenommen werden. (Das einzige mir ad hoc bekannte Material, das bei der Verformung nennenswert Energie abbaut ist Blei, und das wird in Gerten meines Wissens nicht eingebaut.)

Zudem hat eine während des Schlages gebogene Gerte auch Energie gespeichert. Diese Energie läßt die Gerte wieder mit einer gewissen Geschwindigkeit vom Hintern zurückfedern. Diese Beschleunigung der Gerte kann jedoch nur von einer Kraft herrühren, die ebenfalls auf den Hintern gewirkt hat, bzw. von der gleich großen Kraft, die vom Hintern auf die Gerte wirkt. Aber diese Energie ist vernachlässigbar klein gegenüber der Energie, die durch die ursprüngliche Schlagbewegung übertragen wird.

Der gleiche Energiebetrag kann nun entstehen durch eine schnelle Bewegung und wenig Masse, oder durch langsamere Bewegung und entsprechend größere Masse. Nehmen wir einen Rohrstock mit dem Durchmesser 8 mm einer Länge von 80 cm und einem Gewicht von 40 g. Zur Vereinfachung nehmen wir an, daß er im Wesentlichen aus dem Handgelenk geschlagen wird. zur Berechnung der kindische Energie wird dann nur die halbe Masse angesetzt, also 20 g. Bei einer Geschwindigkeit von 10 m/s ergibt sich damit immerhin eine kinetische Energie von 1 Nm (Newtonmeter) bzw. 1 Ws (Wattsekunde) oder 0,000000278 kWh :-))) (alles das gleiche).

Zum Vergleich eine Gerte, die im Schlagbereich einen mittleren Durchmesser von 4 mm aufweist, ansonsten ähnlich zum obigen Rohrstock ist. Das zu berücksichtigende Gewicht sind dann nur 5 g.

Um auch hier eine Energie von 1 Ws zu übertragen, ist eine Geschwindigkeit von 20 m/s notwendig.

Würde der Rohrstock mit der selben Geschwindigkeit bewegt, hätte er die 4-fache Energie, also 4 Ws.

Betrachten wir nun, -stark vereinfacht- die Situation beim Aufprall:

Fall 1:

Rohrstock und Gerte werden mit gleicher Geschwindigkeit geschlagen. Aufgrund der um den Faktor 4 höheren Energie des Rohrstockes, die sich aber nur auf die doppelte Fläche verteilt (Durchmesser mal berührte Länge) wird hier die getroffene Stelle mehr belastet als bei der leichteren Gerte.

Fall 2:

Die Gerte wird mit der doppelten Geschwindigkeit geschlagen wie der Rohrstock. Die Energien sind gleich. Die Energie des Rohrstockes, verteilt sich nun aber auf die doppelte Fläche wie bei der Gerte, weshalb der Schlag von der Gerte bei gleicher Energie beißender ist.

Für den Rest dieses Postings wollen wir annehmen, daß wirt mit allen Gerten oder Rohrstöcken so geschickt schlagen, daß immer der gleiche Energiebetrag pro geschlagener Fläche auf die Haut auftrifft. Dies ist der Fall wenn die oben spezifizierte Gerte mit 4 mm Durchmesser nicht mit 20 m/s, sondern mit ca. 14 m/s geschlagen wird.

Nun trifft ein Schlag zunächst die oberste Hautschicht und verformt diese. Die Haut wird plötzlich gedehnt. Die Bereiche unter dem Schlagwerkzeug weichen unter dem Druck des Schlages nach unten aus, die die Bereiche der Haut unmittelbar neben dem Auftreffbereich bleiben wegen ihrer Trägheit und der Trägheit des darunter liegenden Gewebes zunächst in Ruhe. Dadurch wird die Haut gedehnt Diese Dehnung verursacht das Beißen des Schmerzes. Wenn die Haut der Verformung nicht standhalten kann reißt sie auf.

Anders der Effekt bei schweren Schlaggerät größeren Durchmessers, Stöcke, aber auch mit Nieten besetzte Gürtel wirken so. Hier wird die Energie nicht nur von der obersten Hautschicht abgefangen, sondern (aufgrund des größeren Durchmessers) auch von dem darunter liegenden Gewebe. Dies, und insbesondere die Blutbahnen dort halten bei weitem nicht so viel Dehnung aus wie die Lederhaut: Blutergüsse sind die Folge.

Speziell beim Rohrstock passiert folgendes: In der Mitte er Aufprallzone wird das darunter liegende Gewebe (incl. Blutbahnen) gequetscht. Dieser Quetschung halten die Blutbahnen stand. In den Randbereichen des Rohrstockes wird das Gewebe gezogen, genau so, wie bei der dünnen Gerte die Lederhaut. Diesem Zug halten die feinen Blutgefäße nicht stand und reißen auf. Die Folge sind die berühmten Doppelspuren, die der Rohrstock hinterläßt.

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